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松の物理学勉強帳

実験で理学修士取得後、16年のブランクを経て再び書を手に取った筆者の物理学学習メモ。素粒子に向かっています。初学者の助けになればいいなと思います。また、ツッコミお待ちしております。

2.1 古典力学の運動法則(3)

お久しぶりになってしまいましたが、前回までで、ヤコビアンが1になる座標変換は正準変換となり、同じ物理を表すということを言いました。ホンマかいなと思うと思いますので、今回はそれを示します。 では、\(q, p\)から何らかの変換を受けた\(Q\)の時間変…

2.1 古典力学の運動法則(2)

ハミルトン形式の運動の記述 $${\bf \dot{p}} = {\bf F}({\bf q})~~~~~~~~~~~~(2.7)-1$$ とすると、 $${\bf \dot{q}} = \frac{\bf p}{m}~~~~~~~~~~~~(2.7)-2$$ となる。(2.7)-2は、運動量の定義式となる。 エネルギーを\(p\)と\(q\)で表したものをハミルトニ…

2.1 古典力学の運動法則(1)

ここはサクッと行きます。質点の運動です。座標は\(q\)で表します。 ニュートンの運動方程式 $$m\frac{d^2q_i}{dt^2} = F_i ~~~~~~~~~~ (i=1,2,3) ~~~~~~~ (2.1)$$ 位置エネルギー(ポテンシャル)\(V(q)\)を用いて\(F_i(q)\)を表すと $$F_i({\bf q}) = -\fr…