ここはサクッと行きます。質点の運動です。座標は\(q\)で表します。
$$m\frac{d^2q_i}{dt^2} = F_i ~~~~~~~~~~ (i=1,2,3) ~~~~~~~ (2.1)$$
位置エネルギー（ポテンシャル）\(V(q)\)を用いて\(F_i(q)\)を表すと
$$F_i({\bf q}) = -\frac{{\partial V}}{{\partial q_i}}~~~~~~~~~~~~~~~(i=1,2,3)~~~~~~~~(2.3)$$
となる。
質点の運動量\(p\)とエネルギー\(E\)は次で与えられる。
$${\bf p} = m\frac{d{\bf q}}{dt}~~~~~~~~~~~~~~~(2.5)$$
$$E = \frac{m}{2}(\frac{d{\bf q}}{dt})^2 + V({\bf q})~~~~~~~~~~~~~~~~~(2.6)$$
\((2.6)\)から、\(E\)が\(t\)によらない、エネルギー保存則を導くことができるんだけど、ここではやらない。\((2.6)\)をいじり回したらエネルギー保存則（\(\frac{\partial E}{\partial t}= 0\)）が得られるということを知っておけばいい。
補足として、微分の二乗は
$$(\frac{d{\bf q}}{dt})^2 = (\frac{ \mathrm{d}q_1}{dt})^2 + (\frac{ \mathrm{d}q_2}{dt})^2 + (\frac{ \mathrm{d}q_3}{dt})^2$$
ということ。
ちょっと短いけど、ここまででいったん区切り。次はハミルトン形式について。
