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松の物理学勉強帳

実験で理学修士取得後、16年のブランクを経て再び書を手に取った筆者の物理学学習メモ。素粒子に向かっています。初学者の助けになればいいなと思います。また、ツッコミお待ちしております。

どはまり中(愚痴)

計算できずにどはまり中。独学だと、質問したり知恵を出し合ったりできる場がないので辛い。Web上には質問掲示板みたいなのもあるが、ピンポイントな質問に回答が寄せられるかは非常に懐疑的。

しかし、計算を省略せず読者が追えるようにした、ってよく書かれているけど、嘘だよなあ。一つ一つ計算過程を書いていったら、今何をしているのか分からなくなるという危険もあるので、計算を省略すること自体は一つの有効なやり方だと思うけど、省略してるのに省略しないと書くのは嘘だよなあ。

で、今はまっているのは、式\((1.94)\)の導出。

$${\bf G} = \frac{1}{c^2}\int_{cavity} ({\bf E}{\times}{\bf H})d^3r = \frac{1}{2}\sum_{l,σ}h{\bf k}_l (a_{lσ}a^{*}_{lσ}+a^{*}_{lσ}a_{lσ})$$

の左辺に、\((1.34)\)の\(E\)と\((1.35)\)の\(H\)を入れて、右辺を得るところ。\(E\)と\(H\)の表式は

$${\bf E}({\bf r}, t) = \sum_li\sqrt{\frac{\hbarω_l}{2ε_0}}\{a_l(0)e^{-iω_lt}-a_{l}^{*}(0)e^{iω_lt}\}{\bf u}_l({\bf r})$$

$${\bf H}({\bf r}, t) = \sum_l\frac{1}{μ_0}\sqrt{\frac{\hbar}{2ε_0ω_l}}\{a_l(0)e^{-iω_lt}+a_{l}^{*}(0)e^{iω_lt}\}\nabla\times{\bf u}_l({\bf r})$$

そもそもこの\(E\)と\(H\)には偏光の要素が入ってないし、なぜか代入したら積分が消えるし、謎だらけです。さっぱり分からない。上にも書いたように、一つ一つの計算を追うまではしなくても、どの式とどの式を使ったくらいは書いてほしいところです。

と愚痴をこぼすにとどめ、結果だけを手に先へ進む。ずっと勉強してれば、いつか分かるときも来よう。